Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_____________

Answer 1

【答案】7

【解析】

解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=，

∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．

∵AO=1，BO=，

∴AB=2，

∴sin∠ABO==

∴∠ABO =30°，

∴∠ABC=∠BAC =60°．

由折叠的性质得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；

∵∠ABO=∠CBO，

∴BE=BF，

∴△BEF是等边三角形，

∴∠BEF=60°，

∴∠OEF=60°，

∴∠AEO=60°，

∵∠BAC =60°．

∴△AEO是等边三角形，，

∴AE=OE，

∴BE=AE，同理BF=FC，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF=AC=1，AE=OE=1．

同理CF=OF=1，

∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7．

故答案为7．