Question

【题目】如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，DG交BC的，延长线于G，∠CFE＝∠AEB

（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；

（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；

（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α、β满足什么数量关系时，AE∥DG．

Answer 1

【答案】（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由见解析．

【解析】

（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG=∠B=87°；

（2）由平行线的性质得到∠BAF=∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAD，等量代换得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；

（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．

（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，

∴AB∥CD，

∴∠DCG＝∠B＝87°；

（2）AD∥BC，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BAF＝∠CFE，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAF＝∠FAD，

∴∠DAF＝∠CFE，

而∠CFE＝∠AEB，

∴∠DAF＝∠AEB，

∴AD∥BC；

（3）当α＝2β时，AE∥DG．理由：

若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝∠BAD，

即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．