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【题目】如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是_____．
参考答案：
【答案】65°
【解析】根据旋转的性质可得BC=B′C，然后判断出△BCB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CBB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′A′C，然后根据旋转的性质可得∠A=∠B′A′C．
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴BC=B′C，
∴△BCB′是等腰直角三角形，
∴∠CBB′=45°，
∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°，
由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°，
故答案为：65°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；
（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．
①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=
AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．
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查看答案和解析>>【题目】已知l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC．AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∠α＝70°，∠β＝30°．
（1）如图①，求∠AEC的度数；
（2）如图②，将线段AD沿CD方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=
，BD=5，则AH的长为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
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查看答案和解析>>【题目】探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
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查看答案和解析>>【题目】把弹簧的上端固定，在其下端挂物体，下表是测得的弹簧长度
与所挂物体的质量
的一组对应值：
0
1
2
3
4
5
…
15
15．5
16
16．5
17
17．5
…
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）弹簧的原长是_______
，物体每增加
，弹簧的长度增加_________．（3）请你估测一下当所挂物体为
时，弹簧的长度是______．
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