Question

【题目】(本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.见解析.

【解析】(1)证明：∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADF和△ECF中,∠D=∠ECFDF=CF∠AFD=∠EFC，

∴△ADF≌△ECF(ASA)，

∴AD=CE，

∵CE=BC，

∴AD=BC；

(2)证明：∵AD∥BC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵BD⊥DE，

∴∠BDE=90，

∵CE=BC，

∴CD=12BE=BC，

∴四边形ABCD是菱形