Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

Answer 1

【答案】B

【解析】

把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=，根据对称轴x=-，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0<d≤1，所以0<|2-(-)|≤1，解得a≥或a≤-，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=-，所以-≥或-≤-，即可解答．

把A(4,4)代入抛物线y=ax2+bx+3得：

16a+4b+3=4，

∴16a+4b=1，

∴4a+b=，

∵对称轴x=,B(2,m)，且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0<d≤1，

∴0<|2()|≤1

∴0<||≤1，

∴||≤1，

∴a≥或a≤，

把B(2,m)代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，

2(2a+b)+3=m，

2(2a+4a)+3=m，

4a=m，

a=-，

∴-≥或-≤-，

∴m≤3或m≥4.

故答案选：B.