Question

【题目】如图，直线与坐标轴交于点、两点，直线与直线相交于点，交轴于点，且的面积为.

(1)求的值和点的坐标；

(2)求直线的解析式；

(3)若点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，轴，轴，垂足分别为点、，是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1），点为；（2）；（3）存在，点为，理由见解析

【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标；

（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则PH=，利用三角形的面积公式结合△PAC的面积为，可求出AC的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；

（3）由题意，可知：四边形EMNQ为矩形，设点E的纵坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为（t-3，t）、点Q的坐标为（，t），利用正方形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.

解：（1）把点代入直线，

即 时，

直线，当时， 得：

，点为

（2）过点作轴，垂足为，由（1）得，

∴

解得：

点为

设直线为，把点、代入，得：

解得：

直线的解析式为

（3）由已知可得，四边形为矩形，

设点的纵坐标为，则 得：

点为

轴

点的纵坐标也为

点在直线上，当时，

又

当时，矩形为正方形，所以

故点为