Question

【题目】如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝ABAC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝BC,成立的个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB=BC，
∴AE=BE=BC，
∴AE=CE，故①正确；
∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC=ABAC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点，
∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO=EC，
∵EC=AB，
∴OE=BC，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．