Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：

（1）由点E是AD中点可得AE=DE，由AF∥BC可得∠AFE＝∠DBE，结合∠AEF＝∠DEB即可证得△AEF≌△DEB；

（2）由（1）中△AEF≌△DEB可得BD=AF，结合BD=CD即可得到AF=CD结合AF∥CD可得四边形ADCF是平行四边形，由∠BAC=90°结合AD是BC边上的中线可得AD=DC，由此即可得到平行四边形ADCF是菱形了.

试题解析：

（1）∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵∠AEF＝∠DEB，

∴△AEF≌△DEB；

（2）∵△AEF≌△DEB，

∴AF＝DB，

∵AD是BC边上的中线，

∴DC＝DB，

∴AF＝DC，

∵AF∥DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，

∴AD＝DC，

∴平行四边形ADCF是菱形．