Question

【题目】在△ABC中，∠CAB＝2∠B，AE平分∠CAB，CD⊥AB于D，AC＝3，AD＝1.下列结论:①∠AEC＝∠CAB；②EF＝CE；③AC＝AE；④BD＝4；

正确的是___________(填序号)

Answer 1

【答案】①②.

【解析】

根据角平分线，三角形的外角性质以及等角对等边的性质可得出结论①②正确．

解：∵AE平分∠CAB，

∴∠CAB＝2∠EAB，

∵∠CAB＝2∠B，

∴∠EAB＝∠B，

∵∠AEC＝∠B+∠EAB，

∴∠AEC＝2∠B=∠CAB，①正确；

∵CD⊥AB于D，

∴∠B+∠DCB=90°，∠EAB+∠AFD=90°，

∵∠EAB＝∠B，

∴∠DCB＝∠AFD，

∵∠CFE＝∠AFD，

∴∠CFE＝∠DCB，

∴EF＝CE，②正确；

无法证明AC＝AE，故③不正确；

∵AC＝3，AD＝1，CD⊥AB于D，

∴CD= ，

不能得出BD＝4，故④不正确.

故答案为：①②.