Question

【题目】如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，垂直轴于点，且．

（1）仔细观察图形，直接写出；

（2）求和的值；

（3）在反比例函数图象上是否存在点，使四边形为平行四边形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；；（3）存在，点

【解析】

（1）由CA=CB求得B点坐标，然后根据PB⊥x轴，求出P点坐标，从而求解；

（2）分别将P点坐标代入一次函数和反比例函数解析式，求解；

（3）由题意得，D点只能在右侧，在反比例函数图像上取一点，连接交PB于点M，要使得四边形是平行四边形，则要、CD互相平分，然后利用M点和C点坐标确定MC∥x轴，从而确定C点纵坐标，然后利用反比例函数解析式求得C点坐标，从而得到，符合题意，问题得解．

解：（1）∵CA=CB，，

∴B（4，0）

又∵点，垂直轴于点，

∴，即

故答案为：4

（2）将代入直线，得，解得：；

代入反比例函数，得，解得：；

（3）由题意得，D点只能在右侧，在反比例函数图像上上取一点，连接交PB于点M

要使得四边形是平行四边形，则须要、CD互相平分

∴，

又∵在中，当x=0时，y=1

∴，即轴，

∴设D（x，1），代入中，解得：x=8

∴D（8，1），

此时

∴存在点使四边形为平行四边形．