Question

【题目】（1）填空，并在括号内标注理由．

已知：如图①，DE∥BC，∠2=∠B，求证∠B+∠BFE=180°．

证明：∵DEBC（已知），

∴∠1=∠ （ ）．

又∵∠2=∠B（ 已知 ），∴∠ =∠ ．

∴ EF （ ）．

∴∠B+∠BFE=180°（ ）．

（2）如图②，ABCD，EF与AB，CD分别相交于点M，N，MH平分∠BMN，与CD相交于点H． 若∠1=40° ，求∠2的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据两直线平行，同位角相等可推出∠1=∠B，从而得出∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行推出EF∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论；

（2）根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，再根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠2．

证明：∵DE∥BC（已知），

∴∠1=∠ B （ 两直线平行同位角相等）．

又∵∠2=∠B（ 已知 ），∴∠ 1 =∠ 2 ．

∴ EF∥ AB （ 内错角相等两直线平行）．

∴∠B+∠BFE=180°（ 两直线平行同旁内角互补）．

（2）∵AB//CD，∠1=40° ，

∴ ，即，

∵MH平分∠BMN，

∴ ，

∵AB//CD ，

∴，

∴．