Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+ b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B(0，-2)，与正比例函数y=x的图象交于点C(m，2)．

(1)求m的值和一次函数的解析式；

(2)求△AOC的面积；

(3)直接写出使函数y =kx +b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)m=2；y =2x﹣2；(2)S△AOC=1；(3)x＞2.

【解析】

(1)把C(m，2)代入y=x得m=2，可得C的坐标，且已知B点的坐标，即可求得一次函数解析式为y = 2x﹣2.

(2) 把y=0代入y=2x﹣2得x=1，则可得A点坐标，即可求得△AOC的面积.

(3) 根据一次函数图形，可知y =kx +b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞2．

解：(1)把C(m，2)代入y=x得m=2，

则点C的坐标为(2，2)，

把C(2，2)，B(0, -2)代入y = kx + b得

解得

所以一次函数解析式为y = 2x﹣2；

(2)把y=0代入y=2x﹣2得x=1，则A点坐标为(1，0)，

所以S△AOC=×2×1=1；

(3)根据一次函数图形，可知y =kx +b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞2．