Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P (x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)， 其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点"，例如，点P(1，4)的“3级关联点"为Q (3×1+4，1+3×4)， 即Q (7，13)。

(1)已知点A (-2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1 (3， 3)， 求点A1和点B的坐标：

(2)已知点M (m-1， 2m)的“-3级关联点"M位于坐标轴上，求M的坐标

Answer 1

【答案】（1）A1 (5， 1)，；（2） (，0)或 (0，-16).

【解析】

（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；

（2）先表示出点M（m-1，2m）的“-3级关联点”M′，然后分两种情况求解即可求出M′的坐标．

(1) ∵点A(-2， 6)的“级关联点”是点A，

∴A (，)， 即A1 (5， 1).

设点B(x， y)，

∵点B的“2级关联点"是B (3， 3)，

∴，

解得，即，

(2) ∵点M(m-1， 2m) 的“- 3级关联点”为M (-3 (m-1) +2m， m-1+ (-3) ×2m)，即 (-m+3， -5m-1)，

当位于x轴上，.m-1-6m= =0解得：，

∴-3 (m-1) +2m= ，

，

当位于y轴上，∴.-3 (m-1) +2m=0，解得： m=3，

∴，.

综上所述，点坐标是 (，0)或 (0，-16).