Question

【题目】用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形。

解答下列问题：

（1）请用含、、的代数式表示大正方形的面积.

方法1： ；方法2： .

（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导、、之间满足的关系式.

（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且，求小正方形的面积.

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2） ；（3）1.

【解析】

（1）方法1、根据正方形面积公式求出即可；
方法2、根据大正方形面积等于4个直角三角形面积加小正方形的面积，即可得出答案；

（2）根据大正方形面积相等，即可得出等式；

（3）由大正方形的面积是25可得=25，利用完全平分公式，可得 ，则2ab=24，根据小正方形的面积 ，即可解答．

解：（1）方法1：大正方形的边长是，面积是 ，

方法2：大正方形面积等于4个直角三角形面积加小正方形的面积，即 ；

（2）=

=

；

（3）∵正方形的面积是25，

∴=25，

∵

∴，2ab=24，

∴小正方形的面积：=25-24=1.

故答案为：（1） ， ；（2） ；（3）1.