Question

【题目】我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．

（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

【答案】（1）购买甲种树苗500株，乙种树苗300株；

（2）甲种树苗至多购买320株；

（3）购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．

【解析】试题分析：（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．
（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．
（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．

试题解析：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：

解得

答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．

（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：

85%z+90%（800-z）≥800×88%，

解得z≤320．

答：甲种树苗至多购买320株．

（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则

m=12z+15（800-z）=12000﹣3z，

在此函数中，m随z的增大而减小

所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为12000﹣3×320=11040元

答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元．