Question

【题目】如图，在AC⊥BC，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，且AD=4，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求CE的长；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

Answer 1

【答案】（1）CE的长是4；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是菱形，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可.

试题解析：（1）∵DE⊥BC，∴

∵，∴

∴AC∥DE

又∵MN∥AB，

即CE∥AD

∴四边形ADEC是平行四边形．

∴CE＝AD

∵AD＝4

∴CE＝4

(2)四边形BECD是菱形，理由：

∵D为AB中点，

∴AD＝BD

又由(1)得CE＝AD，

∴BD＝CE，

又∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形

∵，D为AB中点，

∴CD＝BD

∴四边形BECD是菱形．