Question

【题目】如图，已知为等腰直角三角形，，、为直线上两点，且满足，连接、，过点作于点，交于点，连接．

（1）若，，求的长；

（2）若点是线段上的动点，连并延长交于，当在线段的什么位置上时，？请说明理由；

（3）在（2）的结论下，判断线段、、的数量关系．请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）M在线段BF的中点时，．理由见详解；（3），理由见详解

【解析】

（1）根据已知条件可得出，有，即可求出DE的值；

（2）M在线段BF的中点，根据等腰直角三角形的三线合一以及已知以及证明即可；

（3），由第2问可知，再求出即可，证明可得出．

解：（1）∵， ，

∴ ，

∵

∴

∴

∴；

（2）当点M在线段BF的中点时，．理由如下：

∵为等腰直角三角形，点M在线段BF的中点

∴，，

∵

∴

∴

∴

∴；

（3），理由如下：

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

即．