Question

【题目】如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由A点坐标可得OA=2，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.

（1）当点P在x轴正半轴上，

①如图，以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴∠AOP＝45°，OA＝2，

当∠AOP为顶角时，OA=OP=2，

当∠OAP为顶角时，AO=AP，

∴OPA=∠AOP=45°，

∴∠OAP=90°，

∴OP=OA=4，

∴P的坐标是（4，0）或（2，0）.

②以OA为底边时，

∵点A的坐标是（2，2），

∴∠AOP=45°，

∵AP=OP，

∴∠OAP=∠AOP=45°，

∴∠OPA=90°，

∴OP=2，

∴P点坐标为（2，0）.

（2）当点P在x轴负半轴上，

③以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴OA＝2，

∴OA＝OP＝2，

∴P的坐标是（﹣2，0）．

综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．

故答案为：4．