Question

【题目】“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42 t到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.

米粉品种	A	B	C
每辆汽车运载量/t	2.2	2.1	2
每吨米粉获利/元	600	800	500

(1)设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；

(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．

Answer 1

【答案】(1) y=20-2x，x的取值范围为2,3,4,5,6,7,8,9；(2)用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，用2辆车装运C种米粉．

【解析】

（1）根据有20辆汽车装运A、B、C三种米粉，可以表示出有20-x-y辆车装运C种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．

（1）设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，则用（20-x-y）辆车装运C种米粉，由题意得：

2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，

化简得：y=20-2x，

∵

∴x的取值范围是：2≤x≤9．

∵x是整数，

∴x的取值为2，3，4，5，6，7，8，9；

（2）由题意得：

W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y）=－1 040x＋33 600，

∵k=-1040＜0，且2≤x≤9

∴当x=2时，W有最大值，

w最大=-1040×2+33600=315200（元）

∴用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，则用2辆车装运C种米粉．