Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F,连接DF,下列结论：①△ABD≌△CDB；②∠BFE=∠BDC；③S△ABE=S△DEF；④AB=6,AD=8,DB=10，则AE=4.其中正确的个数为（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

在长方形ABCD中有AB=CD，AD=CB，BD=DB，根据SSS可证△ABD≌△CDB，①正确；根据同角的余角相等可证∠BFE=∠BDC，②正确；由同底等高的三角形面积相等可得S△ABD= S△ADF，两边同时减去S△ADE可得S△ABE=S△DEF，③正确；根据△ABD面积的不同求法可求出AE＝4.8，④错误，问题得解.

解：在长方形ABCD中，

∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），故①正确；

∵AF⊥BD，

∴在Rt△BEF中，∠BFE+∠FBE=90°，

∵在Rt△ACD中，∠CBD+∠BDC=90°，

∴∠BFE=∠BDC，故②正确；

∵S△ABD=，S△ADF=，

∴S△ABD= S△ADF，

∴S△ABD－S△ADE = S△ADF－S△ADE，即S△ABE=S△DEF，故③正确；

∵AB=6，AD=8，DB=10，

∴S△ABD=，

∴，故④错误，

故选：C.