Question

【题目】利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(a﹣c)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观．

（1）请你检验说明这个等式的正确性．

（2）若a=2019，b=2020，c=2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

（3）若a﹣b=，b﹣c=，且a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）

【解析】

（1）利用完全平方公式对等式右边加以计算，最后进一步比较求证即可；

（2）首先求出，，，然后由此代入等式直接计算即可；

（3）首先根据以及求出的值，然后进一步根据公式加以变形求解即可.

（1）等式右边=

=

=，

∵等式左边=，

∴等式左边=等式右边，

∴该等式正确；

（2）∵，，，

∴，，，

∴；

（3）∵，，

∴，即，

∵，且，

∴，

∴，

∴.