Question

【题目】我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M=2x+3，N=2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N=0，则M=N，反之亦成立．本题中因为MN=2x+3(2x+1)=2＞0，所以M＞N．

（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1=　　　　，S2=　　　　(需要化简)．然后请用作差法比较S1与S2大小；

（2）已知A=2a2﹣6a+1，B=a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．

（3）若M=(a﹣4)2，N=16﹣(a﹣6)2，且M=N，求(a﹣4)(a﹣6)的值．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）6

【解析】

（1）根据图形，按照长方形及正方形的面积公式进一步计算即可得出相应的与的值，然后进一步将二者相减并化简，最后根据化简结果的正负性比较大小即可；

（2）根据题意将A、B所代表的式子相减，然后进一步化简，最后根据化简结构的正负性来判断A、B的大小即可；

（3）根据M=N得出MN=0，由此将式子代入，化简得出的值，据此在将所求式子化简后进一步代入计算即可.

（1）根据题意得：，，

∴，

∵，

∴，

故答案为：，；

（2）∵，，

∴==，

∵，

∴；

（3）∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.