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【题目】如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G.若AF=4，求BC的长.
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）8.
【解析】
试题分析：（1）由已知AB=AC，AD平分∠CAE，易证∠B=∠DAG=
∠CAG，根据平行线的判定即可得：AD∥BC；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的性质即可求得结论．
试题解析：（1）证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠DAG=∠CAG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠CAG=∠B+∠ACB，
∴∠B=∠CAG，
∴∠B=∠CAG，
∴AD∥BC；
（2）解：∵CG⊥AD，
∴∠AFC=∠AFG=90°，
在△AFC和△AFG中，
，
∴△AFC≌△AFG（ASA），
∴CF=GF，
∵AD∥BC，
∴△AGF∽△BGC，
∴GF：GC=AF：BC=1：2，
∴BC=2AF=2×4=8．
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查看答案和解析>>【题目】完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（ ），
∴∠2=∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（ ）．
∴∠ =∠C（ ）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠ =∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（ ）．
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查看答案和解析>>【题目】一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．
（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；
（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
(2)若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．
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查看答案和解析>>【题目】下列说法中，正确的个数是（ ） ①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 -
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查看答案和解析>>【题目】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ ）
A. 作一条线段等于已知线段
B. 作一个角等于已知角
C. 作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角
D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
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查看答案和解析>>【题目】如图，
分别平分
的外角
、内角
、外角
.以下结论: ①
;②
;③
平分
;④
; ⑤
其中正确的结论是_______.
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