Question

【题目】如图， 分别平分的外角、内角、外角.以下结论: ①;②;③平分;④; ⑤其中正确的结论是_______.

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】试题分析：（1）由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确；（2）由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB；（3）如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是菱形，只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC故③错误；（4）在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°-∠ABD；（5））由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．

试题解析： (1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC

∴∠EAD=∠DAC，

∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD∥BC，

故①正确。

(2)由(1)可知AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABC=2∠ADB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=2∠ADB，

故②正确；

(3) 如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC

故③错误；

(4) 在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，

∵CD平分△ABC的外角∠ACF，

∴∠ACD=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，

∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°

∴∠ADC+∠ABD=90°

∴∠ADC=90°∠ABD，

故④正确；

(5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，

∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，

∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，

∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，

∵∠DBC=∠ABC，

∴∠BAC=∠BDC,即∠BDC=img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/3361039e/SYS201712282320308096520713_DA/SYS201712282320308096520713_DA.015.png" width="16" height="41" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />∠BAC.

故⑤正确。

故答案为：①②④⑤。