Question

【题目】如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

若，求线段MN的长；

若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

若C在线段AB的延长线上，且满足cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）MN=7cm；（2）MN=a；结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=AB；（3）MN=b.

【解析】

（1）由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定义可得MC=AC，CN=BC，利用MN=MC+CN，，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．

（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，CB=6，

∴MC=AC=4，CN=BC=3，

∴MN=MC+CN=7cm.

（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC=AC，CN=BC，

∵AC+BC=AB=a，

∴MN=MC+CN=（AC+BC）=a.

综上可得结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=AB.

（3）如图：当点C在线段AB的延长线时，则AC＞BC，

∵M是AC的中点，

∴CM=AC，

∵点N是BC的中点，

∴CN=BC，

∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．