Question

【题目】如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=ADAB；④ABCD=ADCB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（ ）

A．①、②、③ B．①、③、④ C．②、③、④ D．①、②、④

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：由∠A是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△ABC与△ACD相似，即可得出结果．

解：∵∠A是公共角，

∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；

当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；

当AC2=ADAB时，即，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．

当ABCD=ADCB，即时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；

∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．

故选A．