Question

【题目】如图，已知∠AOB=90，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度逆时针方向旋转． 当OC与OA成180时，OC与OD同时停止旋转．

（1）当OC旋转10秒时，∠COD=___．

（2）当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间．

（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）12秒或24秒；（3）30秒．

【解析】

（1）根据时间和速度分别得∠BOD和∠AOC的度数，由角的和与差可得结论；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；
（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．

解：（1）当OC旋转10秒时，
∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，
∴∠AOC＝4×10＝40°，
∵射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转，
∴∠BOD＝1×10＝10°，
∴∠COD＝90°40°10°＝40°．
故答案为：40°；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，
①如图1，4t＋t＝9030，

t＝12，
②如图2，4t＋t＝90＋30，

t＝24，
∴旋转的时间是12秒或24秒；
（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，

则4m90＝m，
解得，m＝30，
∴旋转的时间是30秒．