Question

【题目】如图，矩形中，点是的中点，延长，交于点，连结，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当平分时，写出与的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）BC=2CD，理由见详解

【解析】

（1）根据矩形的性质可知AB∥CD，再根据三角形全等的判定和性质，证得AF=CD，根据平行四边形的判定求得结论即可；

（2）结论是：BC=2CD．由矩形性质可知∠BCD=90°，当平分时，∠BCF=45°，得出BC和BF的关系，进而得出结论．

证明：（1）∵矩形

∴AB∥CD

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE

∵AE=DE

∴△AFE≌△DCE∴AF=DC

∴四边形是平行四边形；

（2）与的数量关系是：BC=2CD．

理由是：∵矩形

∴∠B=∠BCD=90°

∵平分

∴∠BCF=45°

∴∠BFC=45°

∴BC=BF=2AF=2CD

即BC=2CD