Question

【题目】平面直角坐标系中，直线l1:与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2:与x轴交于点C，与直线l1交于点P．

（1）当k=1时，求点P的坐标；

（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；

（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）P（，）；（2）；（3）（，）

【解析】

（1把k=1代入l2解析式，当k=1时，直线l2为y=x+2．与l1组成方程组

， 解这个方程组得：，

∴P（，）；

（2）当y=0时，kx+2k=0 ，∵k≠0，∴x=-2,

∴C（-2，0），OC=2，当y=0时，-x+3=0，∴x=6，

∴A（6，0），OA=6 ，

过点P作PG⊥DF于点G，

在△PDG和△ADE中，

∴△PDG≌△ADE，

得DE=DG=DF，

∴PD=PF，

∴∠PFD=∠PDF

∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°

∴∠PCA=∠PAC，

∴PC=PA

过点P作PH⊥CA于点H，

∴CH=CA=4，

∴OH=2，

当x=2时,y=×2+3=2代入y=kx+2k,得k=；

（3）在Rt△PMC和Rt△PQR中，

∴Rt△PMC≌Rt△PQR，

∴CM=RQ，

∴NR=NC，

设NR=NC=a,则R(a2,a)，

代入y=x+3，

得 (a2)+3=a，解得a=8，

设P(m,n),则

解得

∴P（，）