Question

【题目】在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．

（1）在图1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的S1，S2，若m-n=2，请问S2-S1的值为多少？

Answer 1

【答案】（1）EF=10-m；BF= m-6;（2）8；

【解析】

（1）根据线段的和差即可求出EF与BF；
（2）利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．

（1）EF=AF-AE
=AF-（AB-BE）
=AF-AB+BE
=6-m+4
=10-m，
BF=BE-EF
=4-（10-m）
=m-6．
故答案为10-m，m-6；
（2）∵S1=6（AD-6）+（BC-4）（AB-6）=6（n-6）+（n-4）（m-6）=mn-4m-12，
S2=AD（AB-6）+（AD-6）（6-4）=n（m-6）+2（n-6）=mn-4n-12，
∴S2-S1
=mn-4n-12-（mn-4m-12）
=4m-4n
=4（m-n）
=4×2
=8．