Question

【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>0.其中正确的结论的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

观察图象，可得出a，b和c的符号，就可判断①是否正确；根据一元二次方程与二次函数和x轴交点之间的关系就可对②作出判断；根据对称轴是直线x=-1，就可对③④作出判断.

①∵抛物线开口方向向下，∴a＜0.

∵对称轴为直线 ∴b=2a＜0.

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0.

∴abc＞0，故①正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b2-4ac＞0.

故②正确；

③∵b=2a，

∴2a-b=0.

故③错误；

④当x=-1时，根据对称性得到：y＞2，即a-b+c＞2．

故④正确；

综上所述，正确的结论是①②④.

故选:C.