Question

【题目】随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为_____元．

Answer 1

【答案】23.75．

【解析】

设出未知数，表示四部小说的单价、数量、总价，分别根据题意，列出相应的方程或不等式，确定未知数的值，或未知数的取值范围，最后根据“当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时”求出相应的《流浪地球》的单价即可．

解：设《流浪地球》的单价为m元/本，《超新星纪元》单价为n元/本，则《球状闪电》的单价也为m元/本，《三体》的单价为3n元/本，

设《流浪地球》的销售量为a本，《三体》的销售量为b本，则《超新星纪元》的销售量为a本，《球状闪电》的销售量为3b本，

单价、数量、总价之间的关系可用下表表示：

∵《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，

∴a+b＝450，即，b＝450﹣a，

∴《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本，

∴a≥b，a＜230，b＝450﹣a，

∴180≤a＜230，

又∵《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；

∴40＜m+n≤50，

∵《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．

∴ma+n（1350﹣3a）＝m（1350﹣3a）+na+1575，

即：（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，

∵180≤a＜230，

∴4a﹣1350＜0，

∴m﹣n＜0，即m＜n，

当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，即ma+n（1350﹣3a）＝ [ma+n（1350﹣3a）+m（1350﹣3a）+na+1575]= 最大

即和最大，

∵a的最小值为180，代入（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，得，

m﹣n＝﹣，即n＝m+，

又∵40＜m+n≤50，

∴m＋n的最大值为50

解得：m＝，

故答案为：．