Question

【题目】如图，在三角形ABC中，，点D为边BC的中点，射线交AB于点点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角设点P的运动时间为秒．

用含t的代数式表示线段EP的长．

求点Q落在边AC上时t的值．

当点Q在内部时，设和重叠部分图形的面积为平方单位，求S与t之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）点P在线段DE上时，EP=3-t，当点P在DE延长线上时，PE=t-3；(2)t=8；(3)

【解析】试题分析：（1）分点P在线段DE上和在DE的延长线上两种情况讨论即可得；

（2）如图所示，当点Q落在边AC上时，过点Q作于F，由题意可得FQ=CD=4，再根据等腰直角三角形可得PD=2FQ，从而可得；

（3）分点P在线段DE上和在DE的延长线上两种情况讨论即可得.

试题解析：由题可得，，

当点P在线段DE上时，；

当点P在DE的延长线上时，；

如图所示，当点Q落在边AC上时，过点Q作于F，

，

四边形CDFQ是矩形，

，

是等腰直角三角形，

，

；

当点P在线段DE上时，和重叠部分为，且边上的高为，

点P从点D运动到点E处时，时间为3s，

当时，，

当点P在线段DE的延长线上时，和重叠部分为四边形EDQG，

如图所示，过G作于F，则∽，且，

，

：：：：4，

，

，

的面积，

由可知，点Q落在边AC上时，t的值为8s，

当时，，

综上所述，S与t之间的函数关系式为：．