Question

【题目】如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，AB的延长线交切线CD于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AB =4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）证明：连接OC，

∵DE与⊙O切于点C，

∴OC⊥DE.

∵AD⊥DE，

∴OC∥AD．

∴∠2=∠3．

∵OA=OC，

∴∠1=∠3．

∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB．

（2）解：∵AB=4，B是OE的中点，

∴OB=BE=2，OC=2．

∵CF⊥OE，

∴∠CFO= 90，

∵∠COF= ∠EOC，∠OCE= ∠CFO，

∴△OCE∽△OFC，

∴，

∴OF=1．

∴CF=．