Question

【题目】如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．

(1)AD与BC平行吗？请说明理由；

(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？

(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°

Answer 1

【答案】（1）AD∥BC，见解析；（2）AB∥EF，见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）欲证明AD∥BC，只要证明∠ADF=∠BCF即可；
（2）结论：AB∥EF，只要证明∠E=∠ABE 即可；
（3）只要证明∠OAB+∠OBA=90°即可解决问题；

解：（1）结论：AD∥BC．
理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）结论：AB与EF的位置关系是：AB∥EF．
理由：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠EOF=∠AOB=90°，
∴∠E+∠F=90°．