Question

【题目】如图，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，边长分别为2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x轴上，点A，A1，A2，…从左至右依次排列在x轴上方，若点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，…，且B为（﹣2，0），则点A6的坐标是（　　）

A. （61，32） B. （64，32） C. （125，64） D. （128，64）

Answer 1

【答案】C

【解析】

由点A是边长为2的等边三角形的顶点且在x轴上方可知点A的坐标.再根据点B1是BO中点，点B2是B1C1中点，等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在B1C1中点可求出点A1坐标，……以此类推，可知各点横坐标的规律和纵坐标的规律，进而可求出答案.

根据题意点A在边长为2的等边三角形顶点且在x轴上方，可知点A坐标为（﹣1，），

由于等边三角形△A1B1C1，的顶点A1在BO中点，则点A到A1的水平距离为边长2，则点A1坐标为（1，2），

以此类推，点A2坐标为（5，4），点A3坐标为（13，8），各点横坐标从﹣1基础上依次增加2，22，23，…，纵坐标依次是前一个点纵坐标的2倍，

则点A6的横坐标是：﹣1+2+22+23+24+25+26=125，纵坐标为：26×=64则点A6坐标是（125，64），

故选C．