Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=10，AD=8，则AE的长为

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接BD、CD，如图所示，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∴BD= ，
∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=6，∴∠CBD=∠DAB，
∴△ABD∽△BED，∴ ，即 ，
解得DE= ，
∴AE=AD﹣DE=8﹣ = ；所以答案是： ．

【考点精析】掌握角平分线的性质定理和勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．