Question

【题目】如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（ ）

A.2a
B.2b
C.2（a﹣b）
D.a+b

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由折叠得：DF=AD=b，BE=EH，∴FC=DC﹣DF=AB﹣DF=a﹣b，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°，
∵DC∥AB，∴∠EDC=∠AED=45°，
由折叠得：∠AED=∠DEF=45°，
∴∠AEF=90°，∴∠ADC=∠A=∠AEF=90°，∴四边形DAEF是矩形，
同理四边形CFEB是矩形，四边形CFHG是矩形，
∴BE=FC=a﹣b，AD=EF=b，∴EH=BE=a﹣b，
∴FH=EF﹣EH=b﹣（a﹣b）=2b﹣a，
∴四边形CGHF的周长是：2FC+2FH=2（a﹣b）+2（2b﹣a）=2b；
故选B．

【考点精析】掌握翻折变换（折叠问题）是解答本题的根本，需要知道折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．