Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，BC=6，动点P，Q分别在边AB，BC上，则CP+PQ的最小值为（ ）

A.3
B.3+
C.2
D.2+

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作C关于AB的对称点C′，过C′作C′Q⊥BC于Q，交AB于P，

则C′Q=CP+PQ的最小值，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，BC=6，
∴AB=4 ，
∴CC′=2× =2× =6，
∵∠B=∠C′，∠C′QC=∠ACB=90°，
∴△CC′Q∽△BAC，
∴ ，即 ，
∴C′Q=3 ．
故选A．
【考点精析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题和相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．