Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的正半轴相交，顶点在第四象限，对称轴为x=1，下列结论：①b＜0；②a+b＜0；③ ＜﹣2；④an2+bn=a（2﹣n）2+b（2﹣n）（n为任意实数），其中正确的结论个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴上方， ∴a＞0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴﹣ =1，
∴b=﹣2a＜0，
∴b＜0，故①正确；
∴a+b=a﹣2a=﹣a＜0，
∴a+b＜0，故②正确；
∵顶点在第四象限，
∴ ＜0，
∴4ac﹣b2＜0，
∴4×（﹣ ）c﹣b2＜0，
∴﹣2bc﹣b2＜0，
∴2bc+b2＞0，
∴2c+b＜0，
∴b＜﹣2c，
∴ ＜﹣2，故③正确；
∵|n﹣1|=|2﹣n﹣1|，
∴an2+bn=a（2﹣n）2+b（2﹣n）（n为任意实数），故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故选D．
【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．