Question

【题目】如图，在中，，，平分，，则图中共有等腰三角形（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ACB＝∠B＝（180°∠A）＝72°，求出∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°，求出∠CDB＝∠A＋∠ACD＝72°，根据平行线的性质得出∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°，推出∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°即可．

∵AB＝AC，

∴∠ACB＝∠B，

∵∠A＝36°，

∴∠ACB＝∠B＝（180°∠A）＝72°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°，

∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝72°，

∵DE∥AC，

∴∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°，

∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝∠ACD＝∠DEB＝∠CDB＝72°，
∴△ACB、△ACD、△CDB、△CDE、△DEB都是等腰三角形，共5个，

故选：D．