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【题目】如图，
和
是等边三角形，
，
请你判断
的形状并说明理由；
如果
绕点
旋转，交边
于点
，请你判断
的周长是否发生变化？如果不变，说明理由；如果变化，说明当点
在什么位置时，的周长最小．
参考答案：
【答案】
是等边三角形；
的周长发生变化，当
是
中点时
的周长最小．
【解析】
（1）由∠EDF＝60°，可推得∠EBD＝∠FBC，结合条件可证明△DEB≌△CFB，所以BE＝BF，结合条件可证得△BEF为等边三角形；
（2）结合（1）可知当BE为AD边上的中线，即点E为AD的中点时其周长最小．
是等边三角形理由如下：
∵
和
是等边三角形，
∴
，且
，
∴
∵
∴
在
和
中，
，
∴
∴
∵
∴
是等边三角形
的周长发生变化，当
是
中点时的周长最小．
因为为等边三角形，所以当
最小时周长最小，所以当为边上的中线即当是中点时其周长最小．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
，
，
平分
，
，则图中共有等腰三角形（ ）
A.
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在边长为
的正方形组成的网格中，
的顶点均在格点上，点
、
的坐标分别是
，
，关于
轴对称的图形为
．
画出并写出点
的坐标为________；
写出的面积为________；
点
在
轴上，使
的值最小，写出点的坐标为________． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
为
平分线，
于
，
于
，
，
，则
________．
-
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查看答案和解析>>【题目】在
中，
、
的垂直平分线相交于三角形内一点
，下列结论中，错误的是（ ）A. 点
在
的垂直平分线上B.
、
、
都是等腰三角形C.
D. 点
到、、
的距离相等 -
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查看答案和解析>>【题目】如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）
（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．
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