Question

【题目】如图，在中，为平分线，于，于，，，则________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先由垂直的定义及三角形内角和定理得出∠BDA＝75°，根据三角形外角的性质得出∠DAC＝60°，再由角平分线定义求得∠BAD＝60°，则∠FEA＝30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到EF＝2，再求出∠FBE＝30°，进而得出BF＝EF＝6．

∠DBE＝15°，∠BED＝90°，

∴∠BDA＝75°，

∵∠BDA＝∠DAC＋∠C，而∠C＝15°，

∴∠DAC＝60°，

∵AD为∠CAB平分线，

∴∠BAD＝∠DAC＝60°，

∵EF⊥AB于F，

∴∠FEA＝30°，

∵AF＝2，

∴EF＝2，

∵∠FEB＝60°，

∴∠FBE＝30°，

∴BF＝EF＝6．

故答案为：6．