Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四边形ABOP=3－m；（3）存在，P(－3，)．

【解析】

（1）用非负数的性质求解；

（2）把四边形的面积看成两个三角形面积和，用来表示；

（3）利用点的坐标可求，是已知量，根据题意，列方程即可．

解：（1）由已知，及

可得：，，；

（2），，

（3）因为，

，

则，

所以存在点使．