Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，

∴﹣1+3=﹣b，

﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3

（2）解：∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）

（3）解：设P的纵坐标为|yP|，

∵S△PAB=8，

∴ AB|yP|=8，

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，

把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1±2 ，

把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1，

∴点P在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8

【解析】由抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，直接代入A、B两点的坐标，求出二次函数的解析式；（2）根据顶点式得到抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）由S△PAB的值，求出yP的值，代入解析式，得到点P在该抛物线上滑动的坐标.