Question

【题目】仔细阅读下面例题，解答问题

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

解得：n＝﹣7，m＝﹣21．

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：

（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝　 　；

（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝　 　；

（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）9；（3）另一个因式为（x+4），k的值为12．

【解析】

试题（1）将（x-2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；
（2）（2x-1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；
（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．

试题解析：

（1）∵（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a=x2﹣5x+6，

∴a﹣2=﹣5，

解得：a=﹣3；

（2）∵（2x﹣1）（x+5）=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5，

∴b=9；

（3）设另一个因式为（x+n），得2x2+5x﹣k=（2x﹣3）（x+n）=2x2+（2n﹣3）x﹣3n，

则2n﹣3=5，k=3n，

解得：n=4，k=12，

故另一个因式为（x+4），k的值为12．