Question

【题目】（如图（1），一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45°到达ON位置，如图（2），此时，点A、C的对应位置分别是点B、D，测量出∠ODB为37°，点D到点O的距离为28cm．
（1）求B点到OP的距离．
（2）求滑动支架AC的长． （参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ）

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

在Rt△BHD中，∠BDH=37°，

由tan37°= ，

可令BH=3x，则DH=4x．

由题意∠BOD=90°﹣45°=45°，则OH=BH=3x，

由OD=OH+DH=28得：4x+3x=28，

解得x=4，

∴BH=3x=12 （cm）；B点到OP的距离为12cm．

（2）解：在Rt△BHD中，sin∠BDH= ，

∴BD= ，

∴AC=BD=20（cm）；滑动支架AC的长为20cm．

【解析】（1）根据三角函数分别表示出OH和DH，再根据点D到点O的距离为28cm可列方程求解；（2）在Rt△BDH中，根据三角函数即可得到滑动支架的长．