Question

【题目】如图，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，将ABC 绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE.下列说法中，正确的有（　　）

①DE⊥AB ②∠BCE是旋转角 ③∠BED=30° ④BDE与CDE面积之比是:1

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长ED交AB于点F，连接AD，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC=67.5°，根据旋转的性质可得∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋转角，CD=AC，CE=CB，∠CED=交ABC=22.5°，继而可得 ∠AFE=90°，即DE⊥AB，可得∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，从而可得 ∠BAD=22.5°，∠BED=22.5°，从而可得 BD=AD=CD，得到BDE与CDE面积之比是:1，据此即可得出正确答案.

延长ED交AB于点F，连接AD，

∵∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，

∴∠BAC=90°-∠ABC=67.5°，

∵将ABC 绕着点.顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，

∴∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋转角，CD=AC，CE=CB，∠CED=∠ABC=22.5°，

∴∠CED+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AB，

∵∠BCE=∠ACD=90°，CD=AC，CE=CB，

∴∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，

∴∠BAD=67.5°-45°=22.5°，∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°，

∴∠BAD=∠ABD，

∴BD=AD=CD，

∴BDE与CDE面积之比是BD：CD=:1，

综上可知，正确的是①②④，共3个，

故选C.