Question

【题目】已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．

（1）求正比例函数与一次函数的解析式；

（2）若一次函数交与y轴于点C，求△ACO的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）3.

【解析】

（1）先设正比例函数解析式为y＝mx，再把（1，4）点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y＝kx＋b，把（1，4）（3，0）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式；

（2）利用一次函数解析式，求得OC的长，进而得出△ACO的面积．

解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，

∵图象经过点A（1，4），

∴4＝m×1，即m＝4，

∴正比例函数解析式为y＝4x；

设一次函数解析式为y＝kx+b，

∵图象经过（1，4）（3，0），

∴，

解得：，

∴一次函数解析式为y＝﹣2x+6．

（2）在y＝﹣2x+6中，令x＝0，则y＝6，

∴C（0，6），

∴OC＝6，

∴S△AOC＝×6×1＝3．