Question

【题目】将抛物线M：y=- x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'．若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为C，则∠ACB=（ ）

A.45°B.60°C.90°D.120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，可求出抛物线M'的函数解析式，由此可得到点C的坐标，再由y=0求出抛物线M'与x轴的两个交点A，B的坐标，然后利用勾股定理求出AC2、BC2、AB2，由此可以推出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理的逆定理，可求出∠ACB的度数．

∵y=-x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'，

∴抛物线M'的解析式为y=

∵ 若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为C，

∴点C（-2，3）

当y=0时

解之：x1=1，x2=-5

∴点A（1，0），点B（-5，0）

∴AB2=|-5-1|2=36

AC2=32+32=18，BC2=32+32=18

∴AC2+BC2=AB2

∴∠ACB=90°．

故答案为：C．